24. Дано: AB = BC, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠3 = ∠4.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE. Имеем AB = BC, ∠ABD = ∠CBE (по условию), а ∠BAD = ∠BCE, поскольку ABC — равнобедренный и A, D, E, C лежат на одной прямой. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому BD = BE.

Треугольник BDE равнобедренный, следовательно, его углы при основании равны: ∠3 = ∠4.