21. Как с помощью циркуля и линейки построить угол, равный данному?

Построение угла, равного данному, с помощью циркуля и линейки:

1. Дано: Угол AOB и луч OC.
2. Построение:
• Шаг 1: Постройте произвольную дугу окружности с центром в вершине данного угла A (радиус произвольный). Дуга пересекает стороны угла в точках P и Q.
• Шаг 2: На луче OC отметьте вершину будущего угла — точку C. Из точки C постройте окружность с тем же радиусом, что и в шаге 1. Эта дуга пересечет луч OC в точке D.
• Шаг 3: Измерьте циркулем расстояние между точками P и Q на первой дуге (это длина хорды).
• Шаг 4: Не меняя раствора циркуля, из точки D (на второй дуге) проведите дугу, которая пересечет первую дугу в точке E.
• Шаг 5: Соедините точки C и E отрезком. Угол DCE будет равен углу AOB.

Объяснение: Мы строим два равных треугольника (например, $$\triangle$$ APQ и $$\triangle$$ CDE), используя равенство сторон (радиусы окружностей) и равные хорды, что гарантирует равенство углов по первому признаку равенства треугольников (если бы мы строили отрезки, а не углы).