22. Как с помощью циркуля и линейки построить биссектрису угла?

Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки:

1. Дано: Угол AOB.
2. Построение:
• Шаг 1: Из вершины угла O проведите дугу окружности произвольного радиуса, пересекающую стороны OA и OB в точках A и B соответственно.
• Шаг 2: Из точек A и B проведите дуги окружностей равных радиусов (больших, чем половина расстояния AB), пересекающиеся во внутренней области угла. Пусть точка пересечения этих дуг будет C.
• Шаг 3: Соедините точку O с точкой C. Отрезок OC — искомая биссектриса угла AOB.

Объяснение: Треугольники $$\triangle$$ OAC и $$\triangle$$ OBC равны по третьему признаку равенства треугольников (OA = OB — радиусы, AC = BC — по построению равные радиусы дуг, OC — общая сторона). Следовательно, равны и углы $$\angle$$ AOC = $$\angle$$ BOC, что и означает, что OC — биссектриса.