21. Конец валика диаметром 4 см опилен под квадрат. Каким может быть наибольший размер стороны квадрата?

Решение:

1. Диаметр валика равен 4 см. Это означает, что радиус валика равен \( R = 4/2 = 2 \) см.
2. Если конец валика опилен под квадрат, это означает, что этот квадрат вписан в круг, который является сечением валика.
3. Диаметр этого круга равен диаметру валика, то есть 4 см.
4. Пусть сторона квадрата равна s.
5. Диагональ квадрата равна \( d = s\sqrt{2} \).
6. Диагональ квадрата, вписанного в круг, равна диаметру этого круга.
7. Следовательно, \( d = 4 \) см.
8. Приравниваем: \( s\sqrt{2} = 4 \).
9. Находим сторону квадрата: \( s = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) см.
10. Наибольший размер стороны квадрата равен его стороне, когда квадрат вписан в круг.

Ответ: Наибольший размер стороны квадрата может быть \( 2\sqrt{2} \) см.