21. Точка M лежит на отрезке AB. AB = 5 см, AM² − MB² = 5. Найти AM и BM.

Обозначим AM = x, MB = y. Тогда x + y = 5 и x² − y² = 5.

Разложим разность квадратов: (x − y)(x + y) = 5. Так как x + y = 5, получаем x − y = 1.

Из системы x + y = 5, x − y = 1 следует x = 3, y = 2.

Ответ: AM = 3 см, BM = 2 см.