21.23 Сравните числа a и b: a) a = 14^7, b = 2^14; б) a = 3^30, b = 12^15.

a) Сравним ( a = 14^7 ) и ( b = 2^{14} ). Заметим, что ( 2^{14} = (2^2)^7 = 4^7 ). Так как ( 14^7 > 4^7 ), то ( a > b ). б) Сравним ( a = 3^{30} ) и ( b = 12^{15} ). Заметим, что ( 12^{15} = (3 \cdot 4)^{15} = 3^{15} \cdot 4^{15} = 3^{15} \cdot (2^2)^{15} = 3^{15} \cdot 2^{30} ). Сравним ( 3^{30} ) и ( 3^{15} \cdot 2^{30} ). Разделим оба числа на ( 3^{15} ): ( 3^{15} ) и ( 2^{30} ). Перепишем ( 2^{30} ) как ( (2^2)^{15} = 4^{15} ). Так как ( 4^{15} > 3^{15} ), то ( 12^{15} > 3^{30} ), то есть ( b > a ). Ответ: a) a > b; б) b > a