21.31 Средним арифметическим двух чисел называют их полусумму. Найдите среднее арифметическое чисел a и b: a) a = 21^40 / 63^20, b = 21^39 / 63^19

a) Найдем среднее арифметическое чисел ( a = \frac{21^{40}}{63^{20}} ) и ( b = \frac{21^{39}}{63^{19}} ). Среднее арифметическое равно ( \frac{a + b}{2} ). Подставим значения: ( \frac{\frac{21^{40}}{63^{20}} + \frac{21^{39}}{63^{19}}}{2} = \frac{\frac{21^{40}}{(3 \cdot 21)^{20}} + \frac{21^{39}}{(3 \cdot 21)^{19}}}{2} = \frac{\frac{21^{40}}{3^{20} 21^{20}} + \frac{21^{39}}{3^{19} 21^{19}}}{2} = \frac{\frac{21^{20}}{3^{20}} + \frac{21^{20}}{3^{19} 21}}{2} = \frac{\frac{21^{20}}{3^{20}} + \frac{21^{20}}{3^{19} 21}}{2} = \frac{\frac{21^{20}}{3^{20}} + \frac{21^{20}}{3^{19} \cdot 21}}{2} = \frac{\frac{21^{20}}{3^{20}} + \frac{21^{19}}{3^{19}}}{2} = \frac{ (\frac{21}{3})^{20} + (\frac{21}{3})^{19} }{2} = \frac{7^{20} + 7^{19} }{2} = \frac{7^{19} (7+1)}{2} = \frac{7^{19} \cdot 8}{2} = 7^{19} \cdot 4 \). Ответ: 4 * 7^19