21.30 Решите уравнение: б) 4^x * 3^(2x) / 6³ = 216

б) Решим уравнение ( \frac{4^x \cdot 3^{2x}}{6^3} = 216 ). Заметим, что ( 216 = 6^3 ). Умножим обе части уравнения на ( 6^3 ): ( 4^x \cdot 3^{2x} = 216 \cdot 6^3 = 6^3 \cdot 6^3 = 6^6 ). Заметим, что ( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} ). Тогда, уравнение примет вид ( 2^{2x} \cdot 3^{2x} = 6^6 ). Перепишем как ( (2 \cdot 3)^{2x} = 6^6 ), то есть ( 6^{2x} = 6^6 ). Приравняем показатели: ( 2x = 6 ), откуда ( x = \frac{6}{2} ), то есть ( x = 3 ). Ответ: x = 3