22. Постройте график функции $y=\frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x-3)}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x-3)}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x-3)}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Разложим числитель: $x^4-10x^2+9=(x^2-1)(x^2-9)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)$.

С учётом ограничений $x\ne-1$, $x\ne3$, функция имеет вид $y=(x-1)(x+3)=x^2+2x-3$, но точки $(-1;-4)$ и $(3;12)$ исключены.

Горизонтальная прямая пересекает параболу $y=(x+1)^2-4$: ровно одна точка получается при касании, то есть при $m=-4$. При $m=12$ один из двух корней исключён, поэтому остаётся ровно одна точка.

Ответ: $m=-4$ или $m=12$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x-3)}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: