22. Постройте график функции y = (x + 2)/(x² + 2x) и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком одну общую точку.

Область определения исходной функции: \(x\ne0\) и \(x\ne-2\). При допустимых x функция сокращается до \(y=1/x\), поэтому её график — гипербола \(y=1/x\) с выколотой точкой \((-2,-1/2)\).

Точки пересечения с прямой \(y=kx\) удовлетворяют \(1/x=kx\), то есть \(kx^2=1\). При k<0 решений нет; при k>0 обычно две точки. Если \(k=1/4\), решения \(x=\pm2\), но точка с \(x=-2\) выколота, остаётся ровно одна общая точка.

Ответ: \(k=1/4\).