25. Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. Прямые AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

AB и CD — две общие внешние касательные, параллельные друг другу. Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: \(22+99=121\). Для общей внешней касательной разность перпендикулярных расстояний от центров до неё равна \(99-22=77\).

Половина расстояния между касательными образует с этими величинами прямоугольный треугольник, поэтому \(d=2\cdot22\cdot99/121=36\).

Ответ: 36.