22. Постройте график функции y = x² − |4x + 3| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль:

\[y=\begin{cases}x^2+4x+3, & x<-\dfrac34,\\ x^2-4x-3, & x\ge -\dfrac34.\end{cases}\]

График состоит из двух частей парабол. Левая часть имеет вершину \((-2;-1)\), правая — вершину \((2;-7)\). В точке соединения \(x=-\dfrac34\) значение функции равно \(\dfrac9{16}\).

Три пересечения с горизонтальной прямой возникают:

• при \(m=-1\): левая парабола касается прямой в вершине, правая пересекает её в двух точках;
• при \(m=\dfrac9{16}\): одна точка является точкой соединения ветвей, ещё по одной точке дают обе ветви.

Ответ: \(m=-1\) или \(m=\dfrac9{16}\).