22. Постройте график функции y = −x² + 6x − 5, если x ≥ 1, и y = −x − 1, если x < 1, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для ветви при \(x\ge1\): \(y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4\). Это часть параболы с вершиной \((3;4)\), включающая точку \((1;0)\). Горизонтальная прямая пересекает эту ветвь в двух точках при \(0\le m<4\), в одной точке при \(m<0\) или \(m=4\), и не пересекает её при \(m>4\).

Ветвь \(y=-x-1\), \(x<1\), — луч прямой с выколотой точкой \((1;-2)\). Она даёт одну общую точку с прямой \(y=m\) тогда и только тогда, когда \(m>-2\).

Итого ровно две точки получаются, если линейная ветвь даёт одну точку, а парабола — одну: \(-2<m<0\) или \(m=4\).

Ответ: \(-2<m<0\) или \(m=4\).