22. Постройте график функции y = x² + x − 5|x − 1| − 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по промежуткам:

При \(x<1\): \(y=x^2+6x-7\). При \(x\geq1\): \(y=x^2-4x+3\). Обе части соединяются в точке \((1;0)\).

График состоит из ветви параболы \(y=x^2+6x-7\) при \(x<1\) и ветви параболы \(y=x^2-4x+3\) при \(x\geq1\). Вершина второй части — \((2;-1)\). Первая часть строго возрастает на рассматриваемом промежутке и принимает значения меньше 0.

Если \(m<-1\), горизонтальная прямая пересекает график только один раз. При \(m=-1\) она пересекает его в точке первой части и касается второй части в вершине. При \(m>-1\) пересечений ровно два: при \(-1<m<0\) по одному на каждой части, а при \(m\geq0\) — два на второй части (для \(m=0\) это точки с абсциссами −7 и 1).

Ответ: \(m\geq-1\).