23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Второй катет: \(b=\sqrt{39^2−15^2}=\sqrt{1521−225}=\sqrt{1296}=36\).

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot15\cdot36=270\).

Также \(S=\frac12\cdot39\cdot h\), поэтому \(h=\frac{540}{39}=\frac{180}{13}\).

Ответ: \(\frac{180}{13}\).