23. Окружность пересекает стороны угла в точках P и K соответственно и проходит через его вершину. Найдите длину отрезка КР, если АК=9, а стороны угла взаимно перпендикулярны.

Решение: Поскольку стороны угла перпендикулярны, это прямой угол. И окружность проходит через вершину этого угла, а также точки на сторонах угла, значит, отрезок КР является диаметром окружности. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. По теореме Пифагора, КР² = АК² + АР². Но AP = AK = 9, так как это радиус окружности, проведенный к точкам, лежащим на окружности. Тогда KP² = 9² + 9² = 81 + 81 = 162 KP = √162 = √(81 * 2) = 9√2 Ответ: 9√2