25. В параллелограмме ABCD проведена окружность с центром в точке O, вписанная в него. Найдите расстояние от точки O до точки A и прямых AD и CD. Известно, что площадь параллелограмма равна 48.

Решение: Так как окружность вписана в параллелограмм, то параллелограмм является ромбом (все стороны равны). Точка O - центр вписанной окружности и является точкой пересечения диагоналей ромба. Расстояние от точки O до точки A равно половине диагонали. Расстояние от точки O до прямых AD и CD – это радиусы вписанной окружности. Площадь ромба S = (1/2) * d1 * d2, где d1 и d2 - диагонали. Площадь также равна S=ah, где a - сторона ромба, а h - высота ромба. Так как в ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения (O), то образуется 4 равных прямоугольных треугольника. Радиус вписанной окружности r = h/2. Площадь ромба также может быть вычислена как S = 2ar, где a - сторона ромба, r - радиус вписанной окружности. Дано: S = 48. Так как площадь ромба равна 48, а радиус r = h/2, S = 2ar = ah, то a * h = 48, то есть площадь ромба, как произведение стороны на высоту. Радиус вписанной окружности равен половине высоты, то есть r = h/2. Расстояние от точки O до прямых AD и CD равно радиусу вписанной окружности. Нужны дополнительные данные, чтобы найти числовые значения, но радиус будет равен h/2. Расстояние от О до точки А равно половине диагонали ромба.