24. Упростить выражение $\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}$ при $-\frac12\le x\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. Упростить выражение $\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}$ при $-\frac12\le x\le 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Корни чётных степеней дают модули: $|4+5x|-|7x-1|$.

На указанном промежутке $4+5x\ge \frac32>0$, а $7x-1<0$. Поэтому выражение равно $(4+5x)-(1-7x)=3+12x$.

Ответ: $3+12x$.

24. Упростить выражение \(\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}\) при \(-\frac12\le x\le 0\).