24. Последняя цифра числа равна 5. Доказать, что квадрат этого числа без остатка делится на 25.

Пусть число с последней цифрой 5 имеет вид 10k + 5, где k — целое число.

Тогда его квадрат равен (10k + 5)² = 100k² + 100k + 25 = 25(4k² + 4k + 1). Получили произведение 25 на целое число.

Значит, квадрат любого числа, оканчивающегося цифрой 5, делится на 25 без остатка.