29. Доказать, что уравнение x² − y² = 30 не имеет решений в целых числах.

Квадрат целого числа при делении на 4 дает остаток 0 или 1. Поэтому разность двух квадратов по модулю 4 может иметь остаток только 0, 1 или 3.

Однако 30 при делении на 4 дает остаток 2. Следовательно, равенство x² − y² = 30 невозможно для целых x и y.

Ответ: целых решений нет.