241. Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол A тупым, если: a) AB > BC > AC; б) AB = AC < BC.

a) Если (AB > BC > AC), то против большей стороны лежит больший угол. Следовательно, ( angle C > angle A > angle B ). Чтобы угол A был тупым, необходимо, чтобы он был больше 90 градусов. Однако, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то если один угол больше 90 градусов, то оставшиеся два угла должны быть меньше 90 градусов в сумме. В данном случае угол C самый большой, и он может быть больше 90 градусов, что сделает угол A меньше 90 градусов. Таким образом, угол A не может быть тупым. б) Если (AB = AC < BC), то треугольник ABC равнобедренный с равными сторонами AB и AC. Значит, ( angle B = angle C ). Так как (BC > AB), то ( angle A > angle B = angle C ). Так как BC - наибольшая сторона, то и угол A будет наибольшим углом. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол А может быть тупым.