Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
251. На рисунке 135 лучи BO и CO - биссектрисы углов В и С треугольника АВС. Определите угол ВОС, если угол А равен 80°.
Ответ:
В треугольнике ABC ( \angle B + \angle C = 180° - \angle A = 180° - 80° = 100° ). Так как BO и CO - биссектрисы, то ( \angle OBC = \frac{1}{2} \angle B ) и ( \angle OCB = \frac{1}{2} \angle C ). Значит, ( \angle OBC + \angle OCB = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) = \frac{1}{2} * 100° = 50° ). В треугольнике BOC ( \angle BOC = 180° - (\angle OBC + \angle OCB) = 180° - 50° = 130° ).
Похожие
- 241. Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол A тупым, если: a) AB > BC > AC; б) AB = AC < BC.
- 242. Сравните стороны треугольника ABC, если: a) ∠A > ∠B = ∠C; б) ∠A > ∠B > ∠C.
- 243. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
- 244. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
- 245. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
- 246. Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
- 247. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.
- 248. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе AA₁, и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.
- 249. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Докажите, что треугольник ADE равнобедренный.
