245. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны, то есть ( \angle BAC = \angle BCA ). Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C соответственно, то ( \angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC ) и ( \angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA ). Следовательно, ( \angle OAC = \angle OCA ), а значит, треугольник AOC равнобедренный, так как углы при основании AC равны.