248. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе AA₁, и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.

Пусть дана прямая CD || AA₁. Тогда ( \angle D = \angle A_1AB ) (соответственные углы при параллельных прямых). Так как AA₁ - биссектриса, то ( \angle A_1AB = \angle A_1AC ). Следовательно, ( \angle D = \angle A_1AC ). Также ( \angle ACD = \angle CAA_1 ) (накрест лежащие углы при параллельных прямых). Тогда ( \angle D = \angle ACD ), следовательно, треугольник ACD равнобедренный с AC = AD.