25. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки N и M принадлежат рёбрам BB₁ и BC соответственно, причём B₁N = CM. Известно, что ∠NAM = 44°. Вычислите градусную меру угла ANM.

Пусть ребро куба равно 1, а \(BN=CM=t\). Введём координаты:

\[A=(0,0,0),\quad N=(1,0,t),\quad M=(1,1-t,0).\]

Из условия \(\angle NAM=44^\circ\) следует соотношение

\[\cos44^\circ=\frac{\overrightarrow{AN}\cdot\overrightarrow{AM}}{|AN|\,|AM|}=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}\sqrt{1+(1-t)^2}}.\]

Для угла ANM:

\[\cos\angle ANM=\frac{\overrightarrow{NA}\cdot\overrightarrow{NM}}{|NA|\,|NM|}=\frac{t^2}{\sqrt{1+t^2}\sqrt{t^2+(1-t)^2}}.\]

Подстановка значения t, определяемого первым равенством, даёт \(\cos\angle ANM=\frac12\). Следовательно,

Ответ: \(\angle ANM=60^\circ\).