19. Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка O так, что AO = BO = CO. Луч BO пересекает основание AC в точке D. Найдите градусную меру угла BDC.

Так как \(AO=BO=CO\), точка \(O\) является центром описанной окружности треугольника.

В равнобедренном треугольнике с \(AB=BC\) центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к основанию \(AC\). Поэтому луч \(BO\) проходит через середину основания и перпендикулярен \(AC\).

Следовательно, \(BD\perp AC\), поэтому

Ответ: \(\angle BDC=90^\circ\).