Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
25. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.
Ответ:
1. Так как биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, то треугольник ABC равнобедренный с AB = BC.
2. Пусть точка пересечения AD и BE — точка O. Так как AD — медиана и биссектриса, то треугольник ABC равнобедренный, AB = AC. Но по условию AD — медиана, а BE — биссектриса. Если они перпендикулярны, то треугольник ABC равнобедренный с AB = BC.
3. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC), медиана AD и биссектриса BE равны и перпендикулярны. Это возможно только если треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике медиана и биссектриса совпадают. Если AD и BE перпендикулярны и равны, то треугольник ABC равносторонний. Сторона равна 96.
Ответ: AB = BC = AC = 96.Похожие
- 14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
- 15. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.
- 16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги АВ равна 63. Найдите длину большей дуги.
- 17. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
- 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
- 19. Укажите номера верных утверждений. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны. 2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. 3) Сумма вертикальных углов равна 180°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
- 20. Упростите выражение: (5^n+1 - 5^n) / 2 * 5^n
- 21. Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
- 22. Постройте график функции y = 1/2 ( (x / (3.5 - x)) + (3.5 / (3.5 - x)) ) и определите, при каких значениях т прямая y = т имеет с графиком ровно одну общую точку.
- 23. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ = 7, ЕС = 3, а ∠ABC = 150.
- 24. В окружности через середину О хорды АС проведена хорда BD так, что дуги АВ и СD равны. Докажите, что О — середина хорды BD.
