253. Дан вектор \(\mathbf a=4\mathbf i-2\mathbf j+3\mathbf k\). Найти вектор \(\mathbf b\), если \(|\mathbf b|=|\mathbf a|\), \(b_y=a_y\) и \(b_x=0\).

Имеем \(\mathbf a=(4;-2;3)\), поэтому \(|\mathbf a|^2=4^2+(-2)^2+3^2=29\). Пусть \(\mathbf b=(0;-2;b_z)\), поскольку \(b_x=0\) и \(b_y=a_y=-2\).

Из условия равенства модулей:

\[|\mathbf b|^2=4+b_z^2=29,\qquad b_z^2=25,\qquad b_z=\pm5.\]

Оба значения удовлетворяют условиям.

Ответ: \(\mathbf b=(0;-2;5)\) или \(\mathbf b=(0;-2;-5)\).