253. Дан вектор \(\mathbf a=4\mathbf i-2\mathbf j+3\mathbf k\). Найти вектор \(\mathbf b\), если \(\mathbf b\perp\mathbf a\), \(b_y=a_y\) и \(b_x=0\).

Из условия \(b_y=a_y=-2\), а \(b_x=0\). Обозначим неизвестную третью координату через \(b_z\), тогда \(\mathbf b=(0;-2;b_z)\).

Перпендикулярность означает нулевое скалярное произведение: \(\mathbf a\cdot\mathbf b=4\cdot0+(-2)(-2)+3b_z=0\).

Получаем \(4+3b_z=0\), откуда \(b_z=-\frac43\).

Ответ: \(\mathbf b=-2\mathbf j-\frac43\mathbf k\).