260 В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ углы при основании равны: \( \angle C = \angle E \). Так как \( \angle D = 54^{\circ} \), то \( \angle C + \angle E = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \). Значит, \( \angle E = 126^{\circ} / 2 = 63^{\circ} \).

CF — высота, значит, \( \angle CFE = 90^{\circ} \). В треугольнике CFE \( \angle ECF = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 63^{\circ} = 27^{\circ} \).

Ответ: \( 27^{\circ} \).