261 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение:

Пусть гипотенуза равна \( c \), а меньший катет — \( a \). Тогда другой угол равен \( 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \). Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против \( 30^{\circ} \).

По теореме о катете, противолежащем углу в \( 30^{\circ} \), имеем: \( a = \frac{1}{2}c \).

По условию: \( c + a = 26.4 \) см.

Подставим \( a = \frac{1}{2}c \) в уравнение:

\[ c + \frac{1}{2}c = 26.4 \]

\[ \frac{3}{2}c = 26.4 \]

\[ c = 26.4 \(\times\) \(\frac{2}{3}\) = 8.8 \(\times\) 2 = 17.6 \) см.

Ответ: \( 17.6 \) см.