263 Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

Решение:

В равностороннем треугольнике ABC сторона AB = BC = AC = 12 см. Все углы равны \( 60^{\circ} \).

D — середина BC, значит, BD = DC = 6 см.

DM — перпендикуляр к AC, значит, \( \triangle DMC \) — прямоугольный треугольник.

В \( \triangle DMC \): \( \angle C = 60^{\circ} \), DC = 6 см.

Катет DM = \( DC \sin(60^{\circ}) = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) см.

Катет MC = \( DC \cos(60^{\circ}) = 6 \times \frac{1}{2} = 3 \) см.

AM = AC - MC = 12 - 3 = 9 см.

Ответ: \( 9 \) см.