265 Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть ABC — равнобедренный треугольник, AC — основание, BH — высота. BH = 7.6 см, AB = BC = 15.2 см.

Высота BH делит основание AC пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

\( \cos A = \frac{AH}{AB} \). AH = \( \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{15.2^2 - 7.6^2} \) = \( \sqrt{(2 \times 7.6)^2 - 7.6^2} = \sqrt{4 \times 7.6^2 - 7.6^2} = \sqrt{3 \times 7.6^2} = 7.6\sqrt{3} \) см.

\( \cos A = \frac{7.6\sqrt{3}}{15.2} = \frac{7.6\sqrt{3}}{2 \times 7.6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Следовательно, \( \angle A = 30^{\circ} \).

Так как треугольник равнобедренный, \( \angle C = \angle A = 30^{\circ} \).

\( \angle B = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Ответ: \( 30^{\circ}, 120^{\circ}, 30^{\circ} \).