265 Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Пусть $$h$$ - высота, $$b$$ - боковая сторона, $$\alpha$$ - угол при основании, $$\beta$$ - угол при вершине.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам и является биссектрисой угла при вершине. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной.
2. Найдем угол при основании $$\alpha$$ по формуле $$\cos(\alpha) = \frac{h}{b} = \frac{7.6}{15.2} = 0.5$$. Следовательно, $$\alpha = 60^{\circ}$$.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому оба угла при основании равны $$60^{\circ}$$.
4. Угол при вершине $$\beta = 180^{\circ} - 2\alpha = 180^{\circ} - 2(60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$.

Все углы треугольника равны $$60^{\circ}$$, следовательно, это равносторонний треугольник.