27. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$; б) $\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$; в) $\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2(a+b)^2}$; г) $\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^4-b^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$.

б) $\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}$.

в) $\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)^2(a+b)^2}=\frac{1}{(a-b)(a+b)}$.

г) $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$, поэтому $\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^4-b^4}=\frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

27. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) \(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\); б) \(\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}\); в) \(\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2(a+b)^2}\); г) \(\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^4-b^4}\).