28. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) \(\frac{am+an}{am-bm+an-bn}\); б) \(\frac{ac+a}{ac+1+a+c}\); в) \(\frac{mn+pq-mq-pn}{mn-mq}\); г) \(\frac{ab+ac-bx-cx}{ax+ay-x^2-xy}\); д) \(\frac{a+b+c}{a^2+2ab+b^2-c^2}\); е) \(\frac{x^2+y^2+2xy-c^2}{x^2-y^2-c^2-2yc}\).

а) \(\frac{a(m+n)}{(a-b)(m+n)}=\frac{a}{a-b}\).

б) \(\frac{a(c+1)}{(a+1)(c+1)}=\frac{a}{a+1}\).

в) \(\frac{(m-p)(n-q)}{m(n-q)}=\frac{m-p}{m}\).

г) \(\frac{(a-b)(b+c)?}{\phantom{1}}\) Проверим группировкой: числитель \(ab+ac-bx-cx=(a-x)(b+c)\), знаменатель \(ax+ay-x^2-xy=(a-x)(x+y)\). Следовательно, дробь равна \(\frac{b+c}{x+y}\).

д) Знаменатель \((a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)\). Тогда дробь сокращается до \(\frac{1}{a+b-c}\).

е) Числитель \((x+y)^2-c^2=(x+y-c)(x+y+c)\). Знаменатель \(x^2-(y+c)^2=(x-y-c)(x+y+c)\). После сокращения получаем \(\frac{x+y-c}{x-y-c}\).