27. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А=81°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Если сторона АС треугольника проходит через центр описанной окружности, то АС является диаметром окружности.

2. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом.

3. Следовательно, угол ∠ABC является прямым, т.е. \[ \angle ABC = 90^{\circ} \].

4. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠C:

• \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
• \[ 81^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]
• \[ 171^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]
• \[ \angle C = 180^{\circ} - 171^{\circ} = 9^{\circ} \]

Ответ: 9