28. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=16, ВС=4. Найдите AD.

Решение:

1. Рассмотрим пересекающиеся хорды AB и CD. Точка их пересечения K лежит вне окружности.

2. По теореме о секущих, произведение отрезков от точки K до точек пересечения с окружностью для каждой секущей равно:

• \[ KB  KA = KC  KD \]

3. Подставим известные значения:

• \[ 8  (8 + AD) = (16 + 4)  16 \]
• \[ 64 + 8 AD = 20  16 \]
• \[ 64 + 8 AD = 320 \]
• \[ 8 AD = 320 - 64 \]
• \[ 8 AD = 256 \]
• \[ AD = \frac{256}{8} = 32 \]

Ответ: 32