277. Решить уравнение: 1) $\log_6 x=3$; 2) $\log_5 x=4$; 3) $\log_2(5-x)=3$; 4) $\log_3(x+2)=3$; 5) $\log_{1/6}(0,5+x)=-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 277. Решить уравнение: 1) $\log_6 x=3$; 2) $\log_5 x=4$; 3) $\log_2(5-x)=3$; 4) $\log_3(x+2)=3$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Переходим от логарифмической записи к показательной и проверяем область допустимых значений.

1) $x=6^3=216$; условие $x>0$ выполнено.

2) $x=5^4=625$; условие $x>0$ выполнено.

3) $5-x=2^3=8$, откуда $x=-3$. Аргумент логарифма при этом равен 8, решение допустимо.

4) $x+2=3^3=27$, откуда $x=25$. Аргумент положителен.

5) $0,5+x=(1/6)^{-1}=6$, откуда $x=5,5$. Аргумент положителен.

Ответ: 1) 216; 2) 625; 3) −3; 4) 25; 5) 5,5.

277. Решить уравнение: 1) \(\log_6 x=3\); 2) \(\log_5 x=4\); 3) \(\log_2(5-x)=3\); 4) \(\log_3(x+2)=3\); 5) \(\log_{1/6}(0,5+x)=-1\).