28.31. Найдите значение производной функции в точке x₀: а) y=(3x−2)⁴, x₀=3; б) y=sin(π/6−2x), x₀=π/12; в) y=tg(3x−π/4), x₀=π/12; г) y=√(25−9x), x₀=1.

Находим производную по правилу сложной функции, затем подставляем указанное значение.

1. а) \(y'=12(3x-2)^3\), поэтому \(y'(3)=12\cdot7^3=4116\).
2. б) \(y'=-2\cos(\frac\pi6-2x)\). При \(x=\frac\pi{12}\) аргумент равен 0, значит \(y'(x_0)=-2\).
3. в) \(y'=\frac{3}{\cos^2(3x-\frac\pi4)}\). При \(x=\frac\pi{12}\) аргумент равен 0, значит \(y'(x_0)=3\).
4. г) \(y'=-\frac{9}{2\sqrt{25-9x}}\), поэтому \(y'(1)=-\frac98\).

Ответ: а) 4116; б) −2; в) 3; г) −9/8.