28.33. Вычислите скорость изменения функции в точке x₀: а) y=sin(3x−π/4), x₀=π/4; б) y=tg 6x, x₀=π/24; в) y=cos(π/3−2x), x₀=π/3; г) y=ctg(x/3), x₀=π.

Вычисляем производную и подставляем значение \(x_0\).

1. а) \(y'=3\cos(3x-\frac\pi4)\), поэтому при \(x=\frac\pi4\) получаем \(y'(x_0)=0\).
2. б) \(y'=\frac{6}{\cos^2(6x)}\), поэтому \(y'(\frac\pi{24})=\frac{6}{\cos^2(\frac\pi4)}=12\).
3. в) \(y'=2\sin(\frac\pi3-2x)\), поэтому \(y'(\frac\pi3)=2\sin(-\frac\pi3)=-\sqrt3\).
4. г) \(y'=-\frac{1}{3\sin^2(x/3)}\), поэтому \(y'(\pi)=-\frac49\).

Ответ: а) 0; б) 12; в) −√3; г) −4/9.