28.34. Найдите тангенс угла между касательной к графику функции y=h(x) в точке с абсциссой x₀ и осью Ox: а) h(x)=(0,5x+3)³, x₀=−4; б) h(x)=√(16x+21), x₀=1/4; в) h(x)=18/(4x+1), x₀=0,5; г) h(x)=√(6−2x), x₀=1.

Тангенс угла наклона касательной к оси Ox равен угловому коэффициенту касательной, то есть \(h'(x_0)\).

1. а) \(h'(x)=1,5(0,5x+3)^2\). При \(x=-4\): \(\tan\alpha=h'(-4)=1,5=\frac32\).
2. б) \(h'(x)=\frac{8}{\sqrt{16x+21}}\). При \(x=\frac14\): \(\tan\alpha=\frac85\).
3. в) \(h'(x)=-\frac{72}{(4x+1)^2}\). При \(x=0,5\): \(\tan\alpha=-8\).
4. г) \(h'(x)=-\frac{1}{\sqrt{6-2x}}\). При \(x=1\): \(\tan\alpha=-\frac12\).

Ответ: а) 3/2; б) 8/5; в) −8; г) −1/2.