28.34. Найдите уравнение касательной к графику функции y = h(x) в точке с абсциссой x₀: а) h(x) = (0,5x + 3)³, x₀ = −4; б) h(x) = √(16x + 21), x₀ = 1/4; в) h(x) = 18/(4x + 1), x₀ = 0,5; г) h(x) = √(6 − 2x), x₀ = 1.

Используем уравнение касательной y = h(x₀) + h′(x₀)(x − x₀).

1. а) h(−4) = 1, h′(−4) = 3/2. Касательная: y = 1 + (3/2)(x + 4).
2. б) h(1/4) = 5, h′(1/4) = 8/5. Касательная: y = 5 + (8/5)(x − 1/4).
3. в) h(0,5) = 6, h′(0,5) = −8. Касательная: y = 6 − 8(x − 0,5).
4. г) h(1) = 2, h′(1) = −1/2. Касательная: y = 2 − (1/2)(x − 1).