29. Найдите значение выражения \( \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} \) при \( a = \frac{5}{13} \) и \( b = \frac{11}{13} \).

Решение:

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

В данном случае: \( 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = (3a+b)^2 \).

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b| \]

Подставим значения \( a = \frac{5}{13} \) и \( b = \frac{11}{13} \):

\[ \left| 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{11}{13} \right| = \left| \frac{15}{13} + \frac{11}{13} \right| \]

Вычислим:

\[ \left| \frac{15+11}{13} \right| = \left| \frac{26}{13} \right| = |2| = 2 \]

Ответ: 2.