29. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Пусть внешний угол к углу \( \gamma \) равен \( \gamma_{внеш} \).

По условию, \( \alpha + \beta + \gamma_{внеш} = 120^{\circ} \).

Мы знаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\( \gamma_{внеш} = \alpha + \beta \).

Подставим это в первое уравнение:

\( \alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 120^{\circ} \)

\( 2(\alpha + \beta) = 120^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 60^{\circ} \).

Теперь найдем третий угол \( \gamma \). Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \)

\( 60^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} \)

\( \gamma = 180^{\circ} - 60^{\circ} \)

\( \gamma = 120^{\circ} \).

Ответ: 120