33. В треугольнике ABC угол A больше угла B в 9 раз, а угол C на 10° меньше угла A. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.

Решение:

Пусть \( \angle B = x \) градусов.

По условию, \( \angle A = 9 \angle B = 9x \).

Угол C на 10° меньше угла A: \( \angle C = \angle A - 10^{\circ} = 9x - 10^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 9x + x + (9x - 10^{\circ}) = 180^{\circ} \)

\( 19x - 10^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 19x = 190^{\circ} \)

\( x = 10^{\circ} \).

Теперь найдем каждый угол:

\( \angle B = x = 10^{\circ} \).

\( \angle A = 9x = 9 \cdot 10^{\circ} = 90^{\circ} \).

\( \angle C = 9x - 10^{\circ} = 90^{\circ} - 10^{\circ} = 80^{\circ} \).

Проверка: \( 90^{\circ} + 10^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

Так как один из углов треугольника равен 90°, то этот треугольник является прямоугольным.

Ответ: Углы треугольника равны 90°, 10°, 80°. Этот треугольник является прямоугольным.