34.) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°, чему равен внешний угол при при основании треугольника, не смежный с данным углом?

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один угол при основании равен \( 70° \), то и другой угол при основании равен \( 70° \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов. Или, внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

Пусть дан угол при основании \( \alpha = 70° \).

Смежный с ним угол (который тоже является углом при основании) равен \( 70° \).

Внешний угол при этом основании, не смежный с \( \alpha \), будет равен сумме другого угла при основании и угла при вершине.

Найдем угол при вершине \( \beta \):

\( \beta = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \).

Внешний угол при основании \( \alpha \), не смежный с \( \alpha \), равен \( \beta + \alpha_{другой} \) = \( 40° + 70° = 110° \).

Либо, используя смежный угол:

Внутренний угол при основании равен \( 70° \).

Внешний угол, смежный с ним, равен \( 180° - 70° = 110° \).

Ответ: 110.