34. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. Чему равен внешний угол при при основании треугольника, не смежный с данным углом?

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

По условию, угол при основании равен 70°.

Значит, один из углов при основании равен 70°.

Внешний угол при основании, не смежный с данным углом, равен сумме двух других углов треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, значит, второй угол при основании тоже равен 70°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол (угол при вершине):

\( 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).

Внешний угол при основании равен сумме двух других углов: \( 70^{\circ} + 40^{\circ} = 110^{\circ} \).

Или, внешний угол при основании смежен с углом при основании. Если угол при основании равен 70°, то смежный с ним внешний угол равен \( 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Ответ: 110