31. Один острый угол прямоугольного треугольника на 42° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть один острый угол прямоугольного треугольника равен \( x \) градусов.

Тогда другой острый угол равен \( x + 42^{\circ} \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\( x + (x + 42^{\circ}) = 90^{\circ} \)

\( 2x + 42^{\circ} = 90^{\circ} \)

\( 2x = 90^{\circ} - 42^{\circ} \)

\( 2x = 48^{\circ} \)

\( x = 24^{\circ} \).

Один острый угол равен 24°.

Другой острый угол равен \( 24^{\circ} + 42^{\circ} = 66^{\circ} \).

Больший острый угол равен 66°.

Ответ: 66