293. а) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол A равен 66°. Найдите ∠C. б) Угол D равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD равен 112°. Найдите ∠B. в) Сумме двух углов равнобедренной трапеции равна 112°. Найдите больший угол трапеции. г) Разность двух углов равнобедренной трапеции равна 84°. Найдите меньший угол трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

а) ∠D = ∠A = 66°, поэтому ∠C = 180° − 66° = 114°.

б) ∠A = ∠D = 112°, поэтому ∠B = 180° − 112° = 68°.

в) Если сумма двух углов равна 112°, это равные меньшие углы: каждый равен 56°. Больший угол равен 180° − 56° = 124°.

г) Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 180° − x. По условию 180° − x − x = 84°, откуда x = 48°.

Ответ: а) 114°; б) 68°; в) 124°; г) 48°.