6) В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ∠ACD = 5°. Найдите углы между диагоналями параллелограмма.

Так как AB ∥ CD, угол между AC и AB равен ∠ACD = 5°. Пусть AB = a, тогда AC = 2a. Вектор второй диагонали BD равен AC − 2AB. Его составляющие относительно направления AB пропорциональны 2(cos 5° − 1) и 2 sin 5°, поэтому угол между BD и AB равен 92,5°.

Угол между AC и BD равен 92,5° − 5° = 87,5°. Второй угол между диагоналями дополнительный: 180° − 87,5° = 92,5°.

Ответ: 87,5° и 92,5°.