294. а) Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы 36° и 42° соответственно. Найдите угол ADC. б) Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы 44° и 102° соответственно. Найдите угол ABC.

а) В треугольнике ABC углы при A и C равны 42° и 36°, поэтому ∠ABC = 180° − 42° − 36° = 102°. Поскольку AD ∥ BC, соседние углы A и B трапеции дополнительны: ∠A = 78°. В равнобедренной трапеции ∠A = ∠D, следовательно, ∠ADC = 78°. (Исправление: угол при A и угол при D — равные углы у основания AD.)

б) В треугольнике ACD углы при A и D равны 44° и 102°, поэтому ∠ACD = 180° − 44° − 102° = 34°. Угол трапеции при D равен 102°; в равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит ∠A = 102°. Тогда ∠ABC = 180° − 102° = 78°.

Ответ: а) 78°; б) 78°.